Los materiales auxéticos tienen un coeficiente de Poisson negativo: engordan cuando son estirados y adelgazan cuando son comprimidos. El comportamiento auxético es independiente de la escala, pudiendo ser logrado a diferentes niveles estructurales, desde el nivel molecular al macroscópico. La estructura interna del material (geometría) juega un papel importante en la obtención del efecto auxético. Debido al coeficiente de Poisson negativo, los materiales auxéticos demuestran una serie de características particulares cuando se comparan con materiales convencionales. En los últimos años, gran variedad de materiales auxéticos han sido diseñados y fabricados para diversas aplicaciones, pero no en arquitectura ni al nivel escalar que esta necesita. Las referencias auxéticas encontradas se han agrupado por su generación geométrica en siete grupos (Yanping Liu & Hong Hu, 2010): estructuras reentrantes, quirales, unidades rotatorias, capas angulares laminadas, moléculas duras, polímeros microporosos y polímeros líquidos cristalinos. Estos materiales tienen interesantes propiedades de cortante, comportamientos de indentación, tenacidad a la fractura, curvatura sinclástica, absorción de energía y permeabilidad variable.

Además, se han presentado arquitecturas basadas en principios de la naturaleza en los últimos años. Robert Le Ricolais, Darcy Thomson, Ray Kurzweil, Yushang Zhang y otros, Neri Oxman, Kahn, Matsys... son sólo algunos de estos casos. Se invoca el funcionalismo biológico para apoyar el concepto de que el peso ligero es una medida real de la eficacia estructural. Algunos arquitectos predijeron una nueva arquitectura con nuevas cualidades: revolucionaria, elástica, ligera, expansible, activa, móvil y dinámica. Así, identificaron las características más importantes de las estructuras desplegables y transformables. Algunos autores en este campo son Fuller, Piñero, Moore, Zeigler y algunos otros que recientemente han estado interesados en este tipo de estructuras. Pero la arquitectura desplegable o transformable tiene que ser estabilizada. Se ha estudiado un importante desarrollo en tensegrities en relación con la arquitectura desplegable y transformable. Todas estas estructuras necesitan un desarrollo constructivo. Las articulaciones son lo más importante para resolver el mecanismo empleado. Los nudos de las estructuras han sido objeto de patentes desde 1950. Se ha establecido una clasificación para entender su funcionamiento, en la que se han estudiado los nudos articulados y los nudos corredizos. Estos casos son para estructuras desplegables o transformables.

Después comienza el trabajo de analizar geométricamente todas y cada una de las 22 estructuras auxéticas que se han diseñado teniendo en cuenta los patrones auxéticos estudiados previamente. Cuatro tipologías de sistemas auxéticos han sido desarrolladas atendiendo a su formación, que incluyen el patrón individual, estructuras 2D, estructuras 3D y estructuras tipo torre.

Para todas las estructuras desarrolladas se ha analizado la relación entre la cantidad de material usado y la superficie o volumen conseguido, según estemos analizando estructuras en 2 o 3 dimensiones. Para ello se ha contabilizado la longitud total de barras usadas en la construcción de cada estructura, como analogía a la cantidad de material, ya que para conocer esas cantidades de dicho material en unidades de masa tendríamos que definir secciones concretas de barras y materiales concretos. En este estudio se ha buscado un comportamiento general, por lo que la longitud identifica perfectamente esos elementos lineales usados. La relación entre el área (A) o el volumen (V) con la longitud (L) ha dado una relación (K) entre dichas unidades, ayudándonos a comprender los valores de crecimiento de estas estructuras tan particulares. El área de cada figura corresponde al cuadrado, circunferencia o polígono (según corresponda) donde se inscribe la figura; y el volumen corresponde al cubo o cilindro que contiene la estructura. De la división y la resta de K_máx y K_mín se obtienen unos factores de crecimiento FC (:) y FC (-) de cada estructura.

Después del estudio desarrollado, para las estructuras estudiadas se ha hecho una nueva clasificación en función de sus articulaciones. De este modo tendríamos:

1. Articulaciones en un solo plano de varias barras.

2. Articulaciones en el espacio, con confluencia de tres o más barras.

3. Articulaciones en un solo plano uniendo el vértice de un polígono con el final de una

    barra.

4. Articulaciones en el espacio uniendo el vértice de un polígono con el final de una barra.

5. Articulaciones en un solo plano uniendo vértices de polígonos.

6. Articulaciones en el espacio uniendo vértices de polígonos.

Además, se ha desarrollado un estudio estructural en el que se concluye que esta estructura trabaja correctamente para las tensiones y las cargas propuestas. La deformación es considerada como una característica útil e importante de estas estructuras auxéticas, que las diferencia del modo de trabajar de las estructuras tradicionales. Las deformaciones que se generan en estructuras auxéticas son mayores que en estructuras tradicionales, pero los valores aptos de esfuerzos constructivos están en el mismo orden para ambos tipos de estructuras. Por tanto, es una nueva posibilidad para explorar dentro del campo de la arquitectura.

Ya que estamos hablando de arquitecturas dinámicas con capacidad de transformación, se da mucha importancia al diseño de la geometría de los nudos, ya que aunque la geometría de las fuerzas en la articulación sea igual a cero y esté controlada, no ocurre lo mismo con la deformación, y las excentricidades en el nudo colapsarían la estructura. De este modo, se ha definido con claridad la geometría de la estructura, para después poder buscar una solución de deformación angular, para conseguir transformaciones geométricas que sean estables al final, y donde la propia forma establezca el equilibrio.

Auxetic materials have a negative Poisson's ratio: they get fat when they are stretched and they get slim when they are compressed. Auxetic behavior is a scale-independent property and it can be achieved at different structural levels, from molecular to macroscopic level. The internal structure of the material (geometry) is very important to obtain the auxetic effect. The negative Poisson's ratio is the reason why auxetic materials show some particular features when they are compared to conventional materials. In recent years, a variety of auxetic materials have been designed and manufactured for various applications, but not in architecture, nor to the scale they needs. The auxetic references have been grouped by their geometric generation in seven groups (Yanping Liu & Hong Hu, 2010): re-entrant structures, chiral structures, rotating unit structures, angle-ply laminates, hard molecules, microporous polymer structures and liquid crystalline polymers. The properties of these materials are shear properties, indentation behaviors, fracture toughness, synclastic curvature, energy absorption and variable permeability.

Moreover, natural principles in the last years of Architecture have been presented. Robert Le Ricolais, Darcy Thomson, Ray Kurzweil, Yushang Zhang and others, Neri Oxman, Kahn, Matsys... are only some of these cases. Take, for instance, the studies developed by the latter: he used the structural fundaments of nature geometries to achieve an improvement in his designs. He invoked biological functionalism to support the concept that lightweight is a real measure of structural effectiveness.

Some architects predicted a new architecture with new qualities: revolutionary, elastic, light, expandable, active, mobile and dynamic. Thus, they identified the most important features of deployable and transformable structures. Some authors in this field are Fuller, Piñero, Moore, Zeigler and some other that recently have been interested in this type of structures. But deployable or transformable architecture have to be stabilized. An important develop in tensegrities was studied in relation with deployable and transformable architecture. All of these structures need a construction development. The articulations are the most important thing in order to resolve the employed mechanism. The structures knots have been object of patent since 1950. A classification has been established to understand their working, in which articulated knots and sliding knots have been studied. These cases are for deployable or transformable structures.

Then it begins the work of analyzing geometrically each and every one of the 22 auxetic structures that have been designed taking into account the previously studied auxetic patterns. Four typologies of auxetic systems have been developed attending to their formation that can be included in unity pattern, 2D structures, 3D structures and tower structures.

For all developed structures we have analyzed the relationship between the amount of used material and the surface and the volume obtained, in 2 and 3 dimensions structures. To do this, we have counted the total length of bars used in the construction of each structure, as an analogy to the amount of material, since to know those quantities of said material in mass units we would have to define concrete sections of bars and concrete materials. In this study a general behavior has been sought, so the length perfectly identifies those linear elements used. The relationship between area (A) or volume (V) with length (L) has given a relation (K) between these units, helping us to understand the growth values of these very particular structures. The area of each figure corresponds to the square, circumference or polygon (where applicable) where the figure is inscribed; And the volume corresponds to the cube or cylinder containing the structure. From the division and the subtraction of Kmmax and Kmín, FC (:) and FC (-) growth factors of each structure are obtained.

After the developed study, other classification has been developed depending on their joints: joints in only one plane of some bars, joints in some planes with confluence of three or more bars, hinged joints in only one plane that match a polygon corner with the final of a bar, hinged joints in the space that match a polygon corner with the final of a bar, hinged joints in only one plane that match polygon corners, and hinged joints in the space that match polygon corners.

A structural study is developed, in which is concluded that this structure work correctly to the tensions and loads proposed. The deformity is considered as a useful and important characteristic of auxetic structures with differences with the behavior in the modes of traditional and auxetic construction of buildings. The deformations that are developed in auxetic structures are greater than in traditional structures, but the apt values of efforts for their construction are in the same order in both types of structures. So, it is a new possibility to explorer in the discipline of architecture.

Since we are talking about dynamic architectures with processing capacity, is to extend the configuration homothetic structure by opening the knots, so it is very important to design the geometry of these knots, as although the geometry of the forces in the joint is equal to zero and is controlled, so with no deformation, and the eccentricities at node collapse the structure. Thus, the first thing to do is clearly define the geometry of the structure to later seek an angular solution of angular deformation to achieve geometric transformations that are stable at the end, and where the form itself set the balance.

Os materiais auxéticos possuem um coeficiente de Poisson negativo: eles ficam gordos quando som esticados e finos quando som comprimidos. O comportamento auxético é independente da escala, y pode ser alcançado em diferentes níveis estruturais, do nível molecular ao macroscópico. A estrutura interna do material (geometria) desempenha um papel importante na obtenção do efeito auxético. Devido ao coeficiente de Poisson negativo, os materiais auxéticos demonstram uma série de características particulares quando som comparados com materiais convencionais. Nos últimos anos, uma variedade de materiais auxéticos foram projetados e fabricados para várias aplicações, mas não em arquitetura ou na escala que esta precisa. As referências auxéticas encontradas foram agrupadas por geração geométrica em sete grupos (Hong Hu Yanping & Liu, 2010): estruturas de reentrada, unidades rotativas quirais, camadas laminadas angulares, moléculas rígidas, polímeros microporosos e polímeros líquidos cristalinos. Estes materiais possuem interessantes propriedades de cisalhamento, comportamento de entalhe, tenacidade à fratura, curvatura sincrática, absorção de energia e permeabilidade variável.

Além disso, arquiteturas baseadas em princípios da natureza foram apresentadas nos últimos anos. Robert Le Ricolais, Darcy Thomson, Ray Kurzweil, Yushang Zhang e outros, Neri Oxman, Kahn, Matsys ... são apenas alguns desses casos. O funcionalismo biológico é invocado para apoiar o conceito de que o peso leve é ​​uma medida real da eficácia estrutural. Alguns arquitetos previram uma nova arquitetura com novas qualidades: revolucionária, elástica, leve, expansível, ativa, móvel e dinâmica. Assim, eles identificaram as características mais importantes das estruturas implantáveis ​​e transformáveis. Alguns autores neste campo são Fuller, Piñero, Moore, Zeigler e alguns outros que recentemente se interessaram por este tipo de estrutura. Mas a arquitetura implantável ou transformável precisa ser estabilizada. Foi estudado um desenvolvimento importante em tensegrities em relação à arquitetura implantável e transformável. Todas essas estruturas precisam de desenvolvimento construtivo. As articulações são as mais importantes para resolver o mecanismo utilizado. Os nós das estruturas têm sido objeto de patentes desde 1950. Uma classificação foi estabelecida para entender seu funcionamento, no qual nós articulados e nós deslizantes foram estudados. Esses casos são para estruturas implantáveis ​​ou transformáveis.

Em seguida, inicia-se o trabalho de analisar geometricamente cada uma das 22 estruturas auxéticas projetadas levando-se em consideração os padrões auxéticos previamente estudados. Quatro tipos de sistemas auxéticos foram desenvolvidos de acordo com sua formação, que incluem o padrão individual, estruturas 2D, estruturas 3D e estruturas de torres.

Para todas as estruturas desenvolvidas, a relação entre a quantidade de material utilizado e a superfície ou volume atingido foi analisada, pois estamos analisando estruturas em 2 ou 3 dimensões. Para isso, o comprimento total de barras utilizadas na construção de cada estrutura foi contado, como uma analogia com a quantidade de material, já que para conhecer as quantidades desse material em unidades de massa teríamos que definir seções de concreto de barras e materiais de concreto. Neste estudo, procuramos um comportamento geral, de modo que o comprimento identifica perfeitamente os elementos lineares usados. A relação entre a área (A) ou o volume (V) com o comprimento (L) deu uma relação (K) entre essas unidades, ajudando-nos a entender os valores de crescimento dessas estruturas particulares. A área de cada figura corresponde ao quadrado, circunferência ou polígono (conforme apropriado) onde a figura é inscrita; e o volume corresponde ao cubo ou cilindro que contém a estrutura. Os fatores de crescimento FC (:) e FC (-) de cada estrutura são obtidos a partir da divisão e subtração do Kmáx e do Kmín.

Após o estudo desenvolvido, para as estruturas estudadas, uma nova classificação foi feita de acordo com suas articulações. Desta forma, teríamos:

1. Articulações em um único plano de várias barras.

2. Articulações no espaço, com confluência de três ou mais barras.

3. Juntas em um único plano unindo o vértice de um polígono com o final de um bar.

4. Juntas no espaço unindo o vértice de um polígono com o final de uma barra.

5. Juntas em um único plano unindo vértices de polígonos.

6. Juntas no espaço unindo vértices de polígonos.

Além disso, foi desenvolvido um estudo estrutural no qual se conclui que esta estrutura funciona corretamente para as tensões e cargas propostas. A deformação é considerada como uma característica útil e importante dessas estruturas auxiliares, o que as diferencia da maneira de trabalhar das estruturas tradicionais. As deformações geradas nas estruturas auxéticas são maiores que nas estruturas tradicionais, mas os valores adequados para os esforços construtivos são na mesma ordem para os dois tipos de estruturas. Portanto, é uma nova possibilidade de explorar dentro do campo da arquitetura.

Como estamos falando de arquiteturas dinâmicas com capacidade de transformação, grande importância é dada ao desenho da geometria dos nós, pois, embora a geometria das forças na articulação seja igual a zero e seja controlada, o mesmo não ocorre com a a deformação e as excentricidades no nó colapsariam a estrutura. Desta forma, a geometria da estrutura foi claramente definida, para então poder procurar uma solução de deformação angular, para alcançar transformações geométricas que são estáveis no final, e onde a própria forma estabelece o equilíbrio.